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Angestrebte Kompetenzen der Lerneinheit
- Du weißt, dass eine Ebene im Modellraum keine drei linear unabhängige Richtungsvektoren besitzen kann, und kannst den elementaren Nachweis dieses Sachverhalts skizzenhaft wiedergeben.
- Du kennst den erweiterten Begriff „Linearkombination“ und kannst für eine beliebige (endliche) Anzahl von Vektoren und beliebig vorgegebene Skalare die zugehörige Linearkombination formulieren und soweit möglich berechnen.
- Für eine gegebene endliche Menge von Vektoren kennst du die Übertragungsregeln für lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit auf Teil- oder Obermengen und kannst die Gültigkeit dieser Übertragungsregeln begründen.
- Du kennst das Nullvektorkriterium für lineare Unabhängigkeit von Vektoren und kannst dieses zweckdienlich beim Lösen von vektoriellen Rechenaufgaben einsetzen.
- Du kennst die Vektorraumaxiome.
- Du weißt, welche Bedingungen Teilmengen von Vektorräumen erfüllen müssen, um Untervektorräume zu sein.
- Du kannst die Aussage des Austausch-Satzes von Steinnitz erläutern.
- Du kennst die Bedingungen, die ein Satz von Vektoren aus einem Vektorraum erfüllen muss, um eine Basis des Vektorraums zu sein, und kannst einen gegebenen Satz von Vektoren auf die Erfüllung dieser Bedingungen hin überprüfen.
- Du kannst den Begriff „Dimension eines Vektorraums“ erläutern.
- Du kannst erläutern, warum die Menge aller
Richtungsvektoren einer Geraden oder die Menge aller
Richtungsvektoren einer Ebene einen Untervektorraum des
Vektorraums bilden, diese Untervektorräume
veranschaulichen und für sie eine Basis angeben.
Übungen und Lösungen im PDF-Format
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