mathebellus 5
	Gerundete Zahlen und ihre Rundungsintervalle
	Wesen und Zweck des Rundens
	Allgemeines Rundungsverfahren
	Spezielles Rundungsverfahren für Stellenwertrundungen
	Rundungsintervalle

	Wesen und Zweck des Rundens

Menschen können sich kleine Unterschiede von großen Anzahlen nicht vorstellen:

• Das Fußballspiel in Gelsenkirchen haben 57883 Zuschauer, das Fußballspiel in Stuttgart 57906 Zuschauer besucht.
  
  

Exakte Zahlenangaben verstellen daher häufig den Blick auf das Wesentliche:

• Bei den Fußballspielen in Gelsenkirchen und Stuttgart waren jeweils ca. 58000 Zuschauer zugegen.
  
  

Um eine Information leichter verständlich zu machen, werden Zahlen gerundet. Durch das Runden werden die Informationen, die in den Zahl stecken, vergröbert. Die weniger wichtigen Informationsanteile werden weggelassen.

Die Vergröberung, die durch das Runden entsteht, kann am Zahlenstrahl verdeutlicht werden.

• Bei einer Einer-Unterteilung des Zahlenstrahls liegen die beiden Zuschauerzahlen relativ weit auseinander; allerdings ist nur ein kleiner Ausschnitt sichtbar. Es fehlt also der Überblick.
  
  
  
  
  
• Bei einer Tausender-Unterteilung des Zahlenstrahls, die einen guten Eindruck von der Größe der Anzahlen vermittelt, fallen die beiden Zuschauerzahlen zusammen.
  
  
  

	Allgemeines Rundungsverfahren

Das allgemeine Rundungsverfahren

• Soll eine Zahl z gerundet werden, muss zunächst die Rundungseinheit angegeben werden. In den meisten Fällen ist die Rundungseinheit ein Stellenwert.
   
  
• Anschließend müssen die beiden Vielfachen der Rundungseinheit gesucht werden, zwischen denen die zu rundende Zahl z liegt.
   
  
• Zuletzt wird als Rundung von z dasjenige der beiden Vielfachen ausgewählt, das näher bei z liegt. Liegt z genau in der Mitte, wird das größere Vielfache genommen.

• Rundungseinheit: 1000
• 34000 ≤ 34697 ≤ 35000
• z ≈ 35000
  

• Rundungseinheit: 10000
• 30000 ≤ 34697 ≤ 40000
• z ≈ 30000

• Rundungseinheit: 200
• 34600 ≤ 34697 ≤ 34800
• z ≈ 34600

Das zweite Beispiel zeigt, dass schrittweises Runden zu Fehlern führt:

• 34697 wird auf 1000er gerundet zu 35000.
• 35000 würde weiter auf 10000er gerundet zu 40000.
• 34697 wird aber auf 10000er gerundet nur zu 30000.
  
  

	Spezielles Rundungsverfahren für Stellenwertrundungen

Aus dem allgemeinen Rundungsverfahren ergibt sich das spezielle Rundungsverfahren für Stellenwertrundungen:

• Um eine Zahl auf einen vorgegebenen Stellenwert zu runden, wird die Ziffer mit dem nächst niedrigeren Stellenwert betrachtet.
  
  
• Ist diese Ziffer eine 0, 1, 2, 3 oder 4, wird „abgerundet“.
  Abrunden heißt: Alle Ziffern mit niedrigeren Stellenwerten werden durch Nullen ersetzt.
  
  
• Ist diese Ziffer eine 5, 6, 7, 8 oder 9, wird „aufgerundet“.
  Aufrunden heißt: Alle Ziffern mit niedrigeren Stellenwerten werden durch Nullen ersetzt und die Ziffer mit dem Rundungsstellenwert wird um 1 erhöht.

	Rundungsintervalle

Wie das Beispiel der Zusschauerzahlen zeigt (s.o.), können verschiedene exakte Zahlen beim Runden zusammenfallen.

Das Rundungsintervall einer gerundeten Zahl besteht aus all denjenigen exakten Zahlen, die beim Runden zu dieser gerundeten Zahl werden.